Cosmologia

Modelo Cosmológico Padrão

O Modelo Cosmológico Padrão (MCP) baseia-se no princípio cosmológico, segundo a qual o Universo é isotrópico e homogêneo em grande escala. Observações da distribuição de galáxias sugerem que essa hipótese seja válida em escalas ≳ 100h^-1 Mpc e em escalas angulares ≳ 10'. Outras observações, tais como da isotropia nas distribuições de temperatura da RCFM, de hidrogênio neutro e da distribuição de explosões de raios γ também apoiam a validade desse princípio.

De acordo com o MCP, o Universo foi criado há cerca de 14 bilhões de anos, tendo evoluído a partir de um estado inicial extremamente denso e quente (p ~ 10²⁵ g/cm³, T ~ 10¹⁵ K em t ~ 10^-8s). No decorrer de sua expansão, a densidade e temperatura média do plasma primordial diminuíram até que, transcorridos cerca de 380 mil anos, a temperatura caiu o suficiente a ponto de permitir que elétrons e prótons pudessem dar origem aos primeiros átomos de hidrogênio. Confinados ao redor de núcleos atômicos, os elétrons não puderam mais interagir significativamente com os fótons, através de espalhamento Thomson, reduzindo assim a opacidade do plasma primordial. O Universo tornou-se então transparente à radiação eletromagnética e o caminho livre médio dos fótons passou a ser da ordem do comprimento de Hubble. Devido a instabilidades gravitacionais, flutuações de densidade no plasma primordial evoluíram para formar as estruturas observadas atualmente (galáxias, aglomerados e superaglomerados de galáxias). A síntese de elementos pesados Z ≳ 7 no Universo ocorreu no interior das estrelas, em supernovas e em outros processos no meio interestelar.

Friedmann, em 1922, e Lemaître, em 1927 mostraram que um universo em expansão pode ser explicado no contexto da Relatividade Geral. O elemento de linha em um Universo isotrópico e homogêneo em expansão, em coordenadas esféricas comóveis, é dado pela métrica de Robertson-Walker

A combinação da métrica de Robertson-Walker com o tensor matéria-energia, nas equações de campo de Einstein, dá origem às equações de Friedmann-Lemaître, dadas por

em que R(t) é o fator de escala, p(t) é a densidade média de matéria e energia do Universo (a densidade de energia é pc²), P(t) é a pressão isotrópica hidrodinâmica da matéria e radiação, ∧ é a constante cosmológica, k/R² é a curvatura Riemmaniana do espaço-tempo e K é o índice da curvatura que pode assumir os valores -1,0 ou +1.

A Equação (6) representa a geometria do Universo, enquanto as Equações (7) e (8) descrevem sua dinâmica. O arcabouço teórico do MCP baseia-se no estudo das soluções dessas equações. Em qualquer instante t, são definidos os parâmetros cosmológicos

em que H é o parâmetro de Hubble, ^p_c é a densidade crítica, Ω é parâmetro de densidade e q é o parâmetro de desaceleração.

A densidade crítica ^p_c é obtida impondo-se K = 0 e Λ = 0 na Equação (7), ou seja, corresponde à densidade necessária para que o Universo seja plano. O parâmetro q(t) descreve a evolução do fator de escala de tal forma que Ȑ = -q(t)H²R. A Equação (12) permite interpretar a constante cosmológica Λ como um campo repulsivo que contrabalança a atração gravitacional.

Existem três cenários descritos pelo MCP quando Λ = 0. Se o índice da curvatura for K = 0, tem-se um Universo plano em que verifica-se Ω(t) = 1, q = 0,5 (também conhecido como Universo de Einstein-DeSitter). Analogamente, K = 1 implica Ω(t) > 1, q > 0,5 e corresponde a um Universo fechado que irá colapsar no futuro. Finalmente, K = -1 implica Ω(t) > 1, q < 0,5 e corresponde a um Universo aberto que irá se expandir para sempre. Entretanto, existem problemas que não são respondidos satisfatoriamente no contexto do MCP. Dentre eles, destacam-se os problemas do horizonte, da curvatura, dos monopólos magnéticos, da isotropia e da homogeneidade.

Carlos Alexandre Wuensche - Criado em 2005-06-02