O problema do horizonte

Suponha que um fóton se desloque por uma geodésica nula ($ds^{2}=0)$ em um referencial comóvel mantendo $\theta$ e $\varphi$ constantes. Da métrica de Robertson-Walker, obtém-se

$$cdt=\frac{Rdr}{\sqrt{1-kr^{2}}}.$$

Integrando (13), encontra-se que a distância própria $l_{h}$ ao horizonte de eventos $r_{h}$ desse fóton satisfaz

$$\frac{l_{h}}{R}=c\int_{0}^{t}\frac{dt}{R}=\int_{0}^{r_{h}}\frac{dr}{\sqrt{1-kr^{2}}}.$$

Quando se compara o horizonte de eventos de regiões no desacoplamento com a distância atual até a superfície de último espalhamento, verifica-se a validade da desigualdade

$$\int_{0}^{t_{des}}\frac{dt}{R}\ll \int_{t_{des}}^{t_{0}}\frac{dt}{R}.$$

Na época do desacoplamento entre matéria e radiação, $t_{des}$, o comprimento de Hubble ($cH^{-1}$) equivalia ao que hoje corresponde a uma separação angular na esfera celeste dada por

$$\theta_{des}=(0.87^{\circ})\cdot\Omega_{0}\left(\frac{z_{des}}{1100} \right)^{-1/2}.$$

Essa expressão mostra que regiões separadas por $\mathrel{\copy\simgreatbox}1^{\circ}$ não estavam em contato causal em $t_{des}$. Como explicar, no contexto do modelo de Friedmann-Lemaitre, o fato de a RCFM ser homogênea e isotrópica em escalas que não estavam em contato causal em $t_{des}$?