Descrevendo cientificamente um som
Freqüências naturais, harmônicos e sobretons
Como percebemos a mistura de sons
Intervalos e raiz harmônica
Se tomarmos duas notas musicais, a primeira mais grave, com uma freqüência de m Hz e uma mais aguda, com freqüência de n Hz, o intervalo entre elas é, por definição, a razão n/m, em que m e n são números inteiros. A Tabela 1 mostra, como exemplo, uma relação entre diferentes notas musicais, partindo do Dó 2 (a segunda nota Dó na escala do piano):
Tabela 1 – Relação entre notas musicais e intervalos para a nota Dó
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Notas componentes |
Tamanho do intervalo |
Nome do intervalo |
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Dó 2 – Dó 3 |
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Oitava |
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Dó 3 – Sol 3 |
3/2 |
Quinta perfeita |
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Sol 3 – Dó 4 |
4/3 |
Quarta perfeita |
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Dó 4 – Mi 4 |
5/4 |
Terça maior |
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Mi 4 – Sol 4 |
6/5 |
Terça menor |
Essa razão entre as freqüências e as alturas dos sons pode ser determinada no comprimento das cordas de uma harpa, no tamanho da coluna de ar dentro de uma flauta ou de um fagote e ao se olhar dentro da caixa de um piano: as cordas mais curtas e as menores colunas de ar corresponderão sempre aos sons mais agudos e vice-versa.
Uma forma de analisar o conceito de intervalo é pensarmos em freqüências relativas. O ouvido humano está mais preparado para "entender" relações (ou diferenças) entre freqüências do que para identificar uma nota solta. Por isso, ao tocarmos uma determinada nota no piano, por exemplo, é difícil, mesmo para músicos profissionais, saber se aquela nota é um Dó, um Dó# ou um Sib . E mesmo os ouvidos mais treinados (os chamados ouvidos absolutos), capazes de perceber essa diferença, não tem condições fisiológicas de distinguir intervalos inferiores ou iguais a 81/80, ou 1,0125, a chamada coma. Essa limitação fisiológica leva a duas conseqüências importantes na Música. A primeira é que, embora exista um número infinito de freqüências (um "continuum"), somente é possível definir um número finito de intervalos perceptíveis ao ouvido humano, a partir das 1400 freqüências discretas mencionadas na seção anterior. Isso leva à noção de escala musical, que discutiremos adiante. A outra é que, dentro do intervalo de uma coma, uma pequena "desafinação" é perfeitamente tolerável.
O conceito de raiz harmônica está diretamente ligada ao conceito de interferência. Se tocarmos duas notas musicais com freqüências de m Hz e n Hz, a sua raiz harmônica é uma nota mais grave, produzida pela interferência (ver seção 6) entre elas, dada pelo máximo divisor comum das duas. A raiz harmônica da combinação do Dó 3 (264 Hz) e do Sol 3 (396 Hz) é o Dó 2 (132 Hz). A sensação que se tem quando tocamos a combinação Dó 3 – Sol 3 é que se está ouvindo um Dó 2 desfalcado de alguns harmônicos, inclusive da nota fundamental. A disciplina da Harmonia é fortemente calcada no conceito de raiz harmônica, que pode ser aplicado à combinação de duas, três ou mais notas musicais.
A proximidade entre a raiz harmônica de um intervalo e a mais grave de duas notas tocadas simultaneamente define o "parentesco" entre essas duas notas. Especificamente, sejam duas notas de freqüências m Hz e n Hz, m e n sendo números inteiros (n > m) e q o máximo divisor comum de m e n. O parentesco entre as duas notas é, por definição, o inteiro m/q. A relação de parentesco entre notas é definida a partir do intervalo entre elas. Genericamente, se este intervalo é expresso pela razão p/q (p > q), o parentesco entre elas é de ordem q. Assim, num intervalo de uma oitava, temos uma relação p/q = 2/1, então o parentesco é de primeiro grau (a segunda nota está inteiramente contida dentro da senóide da primeira); num intervalo de quinta perfeita, a relação é p/q = 3/2, o parentesco é de segundo grau. Na quarta perfeita, p/q = 4/3 e temos um parentesco de terceiro grau e assim por diante.
Pode-se mostrar que a idéia de parentesco tem implicações diretas na combinação de sons, criando os conceitos de consonância e dissonância. Essas relações são resultado das possibilidades discretas para a criação dos cerca de 1400 intervalos comentados anteriormente. Certas combinações, dentro desse conjunto de intervalos, são mais agradáveis ao ouvido humano que outras. E ainda, certas culturas tendem a perceber consonâncias e dissonâncias de forma muito diferente.