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Introdução

Produção do som

Descrevendo cientificamente um som

Freqüências naturais, harmônicos e sobretons

Criando uma nota musical

Propriedades físicas do som

Como percebemos a mistura de sons

A análise dos sons musicais

Intervalos e raiz harmônica

As escalas musicais

Instrumentos musicais e suas características físicas

Conclusão

Bibliografia

As escalas musicais

Vamos discutir, nessa seção, as diferenças entre as escalas musicais justas e temperadas, mostrando como a percepção sonora pode influenciar claramente na combinação de instrumentos musicais temperados e não temperados. As escalas musicais são, a rigor, a divisão da seqüência de notas contidas dentro de uma oitava. Essa divisão pode ser feita de diversas formas, obedecendo principalmente a critérios estéticos, quer em termos da melodia que as notas formam, quer em termos das relações harmônicas entre elas. Sem entrar em detalhes no processo da construção das escalas, vemos que a divisão da escala musical em sete notas principais (tom – tom – semitom – tom – tom – tom - semitom) é uma conseqüência da irracionalidade na divisão dos intervalos que definem a escala.

A idéia de parentesco entre as notas (ligada à relação harmônica entre elas) pode ser analisada novamente à luz das séries de Fourier, uma vez que combinações de formas sonoras cujas freqüências não tenham entre si alguma possibilidade de interferência construtiva dentro de uma ou duas oitavas (um ou dois ciclos) quase certamente não formarão nenhum tipo de relação harmônica, pelo menos dentro da estética ocidental. Por exemplo, na escala de Dó maior, alguns intervalos foram arranjados para que se tornassem iguais a 9/8, ou seja, um intervalo de um tom (definido em qualquer livro de acústica). São esses os intervalos dó-ré, fá-sol e lá-si. Já os intervalos ré-mi e sol-lá são iguais a 10/9, ligeiramente inferiores a um tom. Como a diferença relativa entre 9/8 e 10/9 é igual a uma coma, o resultado é imperceptível se arredondarmos os intervalos de 10/9 para 9/8. O intervalo entre mi e fá e si e dó é ligeiramente superior a um semitom, mas também menor que uma coma, logo ele também foi arredondado para 16/15. Isso criou duas assimetrias por causa do arredondamento mencionado acima. Uma assimetria que os músicos chamam de "primeiro grau" e que é próxima de um intervalo de ½ tom; a outra é uma assimetria de "segundo grau" e está relacionado ao intervalo de cerca de uma coma.

A introdução dessas assimetrias apontou para a criação de notas estranhas às presentes na escala de Dó maior. Isso ocorreu para permitir que uma mesma melodia pudesse ser cantada a partir de uma tônica diferente, isto é, mantendo as mesmas assimetrias (a estrutura de 2 tons, um semitom, 3 tons e mais um semitom, presente na escala maior) presentes na escala maior de sete notas. Duas soluções foram criadas para resolver o problema das notas intermediárias. Uma delas foi a introdução das notas alteradas (sustenidos e bemóis), formadas a partir da multiplicação ou divisão da nota original por 25/24. A multiplicação criava uma nota sustenida e a divisão criava uma nota bemol. Com isso a escala de sete notas passava a ter vinte e uma notas, todas elas guardando algum parentesco com a tônica. O intervalo entre duas notas sucessivas nunca excede 25/24, que é menor do que três comas e, portanto, perceptível somente para os ouvidos mais treinados. Assim, qualquer nota imaginável, nos cerca de 1400 intervalos perceptíveis para o ouvido humano, se aproximaria de uma das 21 notas da escala de naturais, sustenidos e bemóis com um erro menor do que uma coma e meia.

A outra solução, ideal para os instrumentos de teclado, foi dividir a afinação e distribuir esse erro, inevitável por causa da forma da divisão da escala, entre notas vizinhas. Dividiu-se a oitava em 12 intervalos rigorosamente iguais à raiz duodécima de 2, ou seja, a razão entre as notas passou a ser de 1,059 entre semitons e 1,122 por tom. Com isso, o dó sustenido se iguala ao ré bemol, o mi sustenido ao fá e o fá bemol ao mi, reduzindo as 21 notas iniciais a 12.

É interessante notar que, devido à distribuição de freqüências ser contínua, essa divisão não alterou em nada a análise física dos sons. Ao medir o espectro sonoro de uma nota musical, vamos observar exatamente os mesmos harmônicos e freqüências que seriam esperados em uma série normal. O que se altera é a definição de ONDE fica a freqüência fundamental. Por exemplo, a alteração de Mi sustenido para Fá bemol faz com que a freqüência da nota fundamental ( já que, na escala temperada, ambos são a mesma coisa e na normal não) seja ligeiramente deslocada para um ponto entre ambas as notas.

Não vamos discutir aqui as vantagens e desvantagens de cada uma das afinações; nosso objetivo é mostrar como elas se relacionam, do ponto de vista da análise de sons. Talvez o único comentário interessante a se fazer é que, na escala justa, as notas guardam sempre uma relação de parentesco com a tônica, uma vez que a construção da escala é feita sempre a partir de uma subdivisão de intervalos racionais. Na escala temperada essa relação de parentesco é rigorosamente nenhuma, uma vez que a relação entre as freqüências são expressas por números irracionais. A sensação de parentesco resulta, na melhor das hipóteses, da ilusão auditiva resultante da falta de sensibilidade a intervalos de uma ou duas comas. A Tabela 2 mostra, de forma comparativa, a diferença entre as freqüências e as relações entre notas nas escalas justa e temperada. Note-se a existência de intervalos na escala justa que foram simplesmente eliminados na escala temperada, por uma questão de simplificação.

Tabela 2 – Relação entre as notas musicais, intervalos e freqüências correspondentes

(Adaptada da referência 1)

A figura abaixo mostra as relações entre as freqüências e os intervalos na escala temperada e justa. Pode-se ver claramente as irregularidades e a quebra de um comportamento linear na afinação temperada. Basicamente a curva irregular quer dizer que estamos chamando dois sons diferentes (duas freqüências diferentes) pelo mesmo nome.

O grande problema ligado às escalas diferentes encontra-se quando instrumentos temperados como o piano e o violão tocam com instrumentos não temperados, como o violino, por exemplo. A única coisa a ser feita, nesse caso, é o violinista ouvir e ajustar a nota tocada ao temperamento do outro instrumento, para que não haja um choque harmônico muito grande.